Επίλυση sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Λύση ως προς a

$$a=6$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2a-3}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Αφαιρέστε a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Προσθήκη 6a και στις δύο πλευρές.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Συνδυάστε το 2a και το 6a για να λάβετε 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από -3 για να λάβετε -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -a^{2}+aa+ba-12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=6 b=2$$

Γράψτε πάλι το -a^{2}+8a-12 ως \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε -a στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-6=0 και -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Αντικαταστήστε το a με 6 στην εξίσωση \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Απλοποιήστε. Η τιμή a=6 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$6=6$$

Αντικαταστήστε το a με 2 στην εξίσωση \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή a=2 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=2$$

Η εξίσωση \sqrt{2a-3}=a-3 έχει μια μοναδική λύση.

$$a=6$$