Λύση ως προς x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}
Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
2-x=\left(x-1\right)^{2}
Υπολογίστε το \sqrt{2-x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2-x.
2-x=x^{2}-2x+1
Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.
2-x-x^{2}=-2x+1
Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.
2-x-x^{2}+2x=1
Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.
2+x-x^{2}=1
Συνδυάστε το -x και το 2x για να λάβετε x.
2+x-x^{2}-1=0
Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.
1+x-x^{2}=0
Αφαιρέστε 1 από 2 για να λάβετε 1.
-x^{2}+x+1=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 1 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Προσθέστε το 1 και το 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Διαιρέστε το -1+\sqrt{5} με το -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{5} από -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Διαιρέστε το -1-\sqrt{5} με το -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1
Αντικαταστήστε το x με \frac{1-\sqrt{5}}{2} στην εξίσωση \sqrt{2-x}=x-1.
\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}
Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.
\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1
Αντικαταστήστε το x με \frac{\sqrt{5}+1}{2} στην εξίσωση \sqrt{2-x}=x-1.
-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}
Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} ικανοποιεί την εξίσωση.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Η εξίσωση \sqrt{2-x}=x-1 έχει μια μοναδική λύση.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}