Επίλυση sqrt{2}x+sqrt{3}y=0text{ztot}sqrt{3}x-sqrt{8}y=0

$$\sqrt { 2 } x + \sqrt { 3 } y = 0 \text { ztot } \sqrt { 3 } x - \sqrt { 8 } y = 0$$

Λύση ως προς x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Βήματα χρήσης της αντικατάστασης

Μελετήστε τη δεύτερη εξίσωση. Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Για λύσετε ένα ζεύγος εξισώσεων χρησιμοποιώντας αντικατάσταση, πρώτα λύστε μία από τις εξισώσεις ως προς μία από τις μεταβλητές. Στη συνέχεια, αντικαταστήστε το αποτέλεσμα για αυτή τη μεταβλητή στην άλλη εξίσωση.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Επιλέξτε μία από τις εξισώσεις και λύστε την ως προς x, απομονώνοντας το x στην αριστερή πλευρά του ίσον.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0$$

Αφαιρέστε \sqrt{3}y και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{\sqrt{2}}{2} επί -\sqrt{3}y.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y$$

Αντικαταστήστε το x με -\frac{\sqrt{6}y}{2} στην άλλη εξίσωση, \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Πολλαπλασιάστε το \sqrt{3} επί -\frac{\sqrt{6}y}{2}.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Προσθέστε το -\frac{3\sqrt{2}y}{2} και το -2\sqrt{2}y.

$$\left(-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)y=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -\frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=0$$

Αντικαταστήστε το y με 0 στην x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y. Επειδή η εξίσωση που προκύπτει περιέχει μόνο μία μεταβλητή, μπορείτε να τη λύσετε ως προς x απευθείας.

$$x=0$$

Το σύστημα έχει πλέον λυθεί.

$$x=0,y=0$$

Βήματα χρήσης της απαλοιφής

Μελετήστε τη δεύτερη εξίσωση. Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Για να λύσετε μέσω απαλοιφής, οι συντελεστές μίας από τις μεταβλητές πρέπει να είναι ίδιοι και στις δύο εξισώσεις, έτσι ώστε η μεταβλητή να διαγραφεί όταν η μία εξίσωση αφαιρεθεί από την άλλη.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Για να κάνετε τα \sqrt{2}x και \sqrt{3}x ίσα, πολλαπλασιάστε όλους τους όρους σε κάθε πλευρά της πρώτης εξίσωσης με \sqrt{3} και όλους τους όρους, σε κάθε πλευρά της δεύτερης με \sqrt{2}.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=0,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Απλοποιήστε.

$$\sqrt{6}x+3y=0,\sqrt{6}x-4y=0$$

Αφαιρέστε \sqrt{6}x-4y=0 από \sqrt{6}x+3y=0 αφαιρώντας τους όμοιους όρους σε κάθε πλευρά του ίσον.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+4y=0$$

Προσθέστε το \sqrt{6}x και το -\sqrt{6}x. Οι όροι \sqrt{6}x και -\sqrt{6}x απαλείφονται, αφήνοντας μια εξίσωση με μία μόνο μεταβλητή που μπορεί να επιλυθεί.

$$3y+4y=0$$

Προσθέστε το 3y και το 4y.

$$7y=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$y=0$$

Αντικαταστήστε το y με 0 στην \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0. Επειδή η εξίσωση που προκύπτει περιέχει μόνο μία μεταβλητή, μπορείτε να τη λύσετε ως προς x απευθείας.

$$\sqrt{3}x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \sqrt{3}.

$$x=0$$

Το σύστημα έχει πλέον λυθεί.

$$x=0,y=0$$