Επίλυση sqrt{2}(sqrt{24}+sqrt{8})

$$\sqrt { 2 } ( \sqrt { 24 } + \sqrt { 8 } )$$

Υπολογισμός

$$4\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 10,92820323$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 24=2^{2}\times 6. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 6} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\sqrt{2}\left(2\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)$$

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\sqrt{2}\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \sqrt{2} με το 2\sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}\sqrt{6}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Παραγοντοποιήστε με το 6=2\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$2\times 2\sqrt{3}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$4\sqrt{3}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$4\sqrt{3}+2\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$4\sqrt{3}+4$$