Επίλυση sqrt{16-t}-sqrt{3-t}=2

$$\sqrt { 16 - t } - \sqrt { 3 - t } = 2$$

Λύση ως προς t

$$t = -\frac{33}{16} = -2\frac{1}{16} = -2,0625$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -\sqrt{3-t} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{16-t}=2+\sqrt{3-t}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{16-t}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{3-t}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{16-t}στη δύναμη του 2 και λάβετε 16-t.

$$16-t=\left(2+\sqrt{3-t}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2+\sqrt{3-t}\right)^{2}.

$$16-t=4+4\sqrt{3-t}+\left(\sqrt{3-t}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{3-t}στη δύναμη του 2 και λάβετε 3-t.

$$16-t=4+4\sqrt{3-t}+3-t$$

Προσθέστε 4 και 3 για να λάβετε 7.

$$16-t=7+4\sqrt{3-t}-t$$

Αφαιρέστε 4\sqrt{3-t} και από τις δύο πλευρές.

$$16-t-4\sqrt{3-t}=7-t$$

Προσθήκη t και στις δύο πλευρές.

$$16-t-4\sqrt{3-t}+t=7$$

Συνδυάστε το -t και το t για να λάβετε 0.

$$16-4\sqrt{3-t}=7$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$-4\sqrt{3-t}=7-16$$

Αφαιρέστε 16 από 7 για να λάβετε -9.

$$-4\sqrt{3-t}=-9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\sqrt{3-t}=\frac{-9}{-4}$$

Το κλάσμα \frac{-9}{-4} μπορεί να απλοποιηθεί σε \frac{9}{4} , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$\sqrt{3-t}=\frac{9}{4}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-t+3=\frac{81}{16}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-t+3-3=\frac{81}{16}-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-t=\frac{81}{16}-3$$

Αφαιρέστε 3 από \frac{81}{16}.

$$-t=\frac{33}{16}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-t}{-1}=\frac{\frac{33}{16}}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$t=\frac{\frac{33}{16}}{-1}$$

Διαιρέστε το \frac{33}{16} με το -1.

$$t=-\frac{33}{16}$$

Αντικαταστήστε το t με -\frac{33}{16} στην εξίσωση \sqrt{16-t}-\sqrt{3-t}=2.

$$\sqrt{16-\left(-\frac{33}{16}\right)}-\sqrt{3-\left(-\frac{33}{16}\right)}=2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή t=-\frac{33}{16} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$2=2$$

Η εξίσωση \sqrt{16-t}=\sqrt{3-t}+2 έχει μια μοναδική λύση.

$$t=-\frac{33}{16}$$