Επίλυση sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Λύση ως προς x

$$x=8$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{16-2x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x-8}στη δύναμη του 2 και λάβετε x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$16-2x-4x=-32$$

Συνδυάστε το -2x και το -4x για να λάβετε -6x.

$$16-6x=-32$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$-6x=-32-16$$

Αφαιρέστε 16 από -32 για να λάβετε -48.

$$-6x=-48$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Διαιρέστε το -48 με το -6 για να λάβετε 8.

$$x=8$$

Αντικαταστήστε το x με 8 στην εξίσωση \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=8 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Η εξίσωση \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=8$$