Επίλυση sqrt{16+x^2}=x+1

$$\sqrt { 16 + x ^ { 2 } } = x + 1$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{16+x^{2}}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{16+x^{2}}στη δύναμη του 2 και λάβετε 16+x^{2}.

$$16+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$16+x^{2}=x^{2}+2x+1$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16+x^{2}-x^{2}=2x+1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$16=2x+1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x+1=16$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$2x=16-1$$

Αφαιρέστε 1 από 16 για να λάβετε 15.

$$2x=15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{15}{2} στην εξίσωση \sqrt{16+x^{2}}=x+1.

$$\sqrt{16+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}}=\frac{15}{2}+1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{15}{2} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{17}{2}=\frac{17}{2}$$

Η εξίσωση \sqrt{x^{2}+16}=x+1 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{15}{2}$$