Επίλυση sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 12=2^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 15=3\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{3} για να λάβετε 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Διαιρέστε το 3\sqrt{5} με το 6 για να λάβετε \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{3}{2}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{2}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{2} επί \frac{\sqrt{6}}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Έκφραση του \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{6} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$