Επίλυση sqrt{18^2+(144/sqrt{3})^2}=

$$\sqrt { 18 ^ { 2 } + ( \frac { 144 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } } =$$

Υπολογισμός

$$6\sqrt{201}\approx 85,064681273$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το 18στη δύναμη του 2 και λάβετε 324.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144}{\sqrt{3}}\right)^{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{144}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Διαιρέστε το 144\sqrt{3} με το 3 για να λάβετε 48\sqrt{3}.

$$\sqrt{324+\left(48\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(48\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{324+48^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 48στη δύναμη του 2 και λάβετε 2304.

$$\sqrt{324+2304\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\sqrt{324+2304\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε 2304 και 3 για να λάβετε 6912.

$$\sqrt{324+6912}$$

Προσθέστε 324 και 6912 για να λάβετε 7236.

$$\sqrt{7236}$$

Παραγοντοποιήστε με το 7236=6^{2}\times 201. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{6^{2}\times 201} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{6^{2}}\sqrt{201}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6^{2}.

$$6\sqrt{201}$$