Επίλυση sqrt{1-(frac{4sqrt{19}}{19})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 4 \sqrt { 19 } } { 19 } ) ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{57}}{19}\approx 0,397359707$$

Βήματα λύσης

Για την αυξήσετε το \frac{4\sqrt{19}}{19} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\sqrt{1-\frac{\left(4\sqrt{19}\right)^{2}}{19^{2}}}$$

Αναπτύξτε το \left(4\sqrt{19}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{4^{2}\left(\sqrt{19}\right)^{2}}{19^{2}}}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$\sqrt{1-\frac{16\left(\sqrt{19}\right)^{2}}{19^{2}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{19} είναι 19.

$$\sqrt{1-\frac{16\times 19}{19^{2}}}$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 19 για να λάβετε 304.

$$\sqrt{1-\frac{304}{19^{2}}}$$

Υπολογίστε το 19στη δύναμη του 2 και λάβετε 361.

$$\sqrt{1-\frac{304}{361}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{304}{361} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 19.

$$\sqrt{1-\frac{16}{19}}$$

Αφαιρέστε \frac{16}{19} από 1 για να λάβετε \frac{3}{19}.

$$\sqrt{\frac{3}{19}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{3}{19}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{19}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{19}}{\left(\sqrt{19}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{19} είναι 19.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{19}}{19}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{19}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{57}}{19}$$