Επίλυση sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Βήματα λύσης

Για την αυξήσετε το \frac{3\sqrt{7}}{14} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Αναπτύξτε το \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 7 για να λάβετε 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Υπολογίστε το 14στη δύναμη του 2 και λάβετε 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{63}{196} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{28} από 1 για να λάβετε \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{19}{28}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 28=2^{2}\times 7. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 7} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{19} και \sqrt{7}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 7 για να λάβετε 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$