Επίλυση sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}στη δύναμη του 2 και λάβετε 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Έκφραση του 2\left(-\frac{x}{3}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -\frac{x}{3}στη δύναμη του 2 και λάβετε \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{x}{3} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3^{2}}{3^{2}} και \frac{x^{2}}{3^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3^{2} και 3 είναι 9. Πολλαπλασιάστε το \frac{-2x}{3} επί \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{9+x^{2}}{9} και \frac{3\left(-2\right)x}{9} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 9+x^{2}-6x με το 9 για να λάβετε 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 90, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Αφαιρέστε 90 και από τις δύο πλευρές.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Αφαιρέστε 90 από 90 για να λάβετε 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Αφαιρέστε 10x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Συνδυάστε το -9x^{2} και το -10x^{2} για να λάβετε -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Προσθήκη 60x και στις δύο πλευρές.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$1=1$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{60}{19} στην εξίσωση \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{60}{19} δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Η εξίσωση \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=0$$