Επίλυση sqrt{1+(20/13)^2-2*1*20/13*15/65}

$$\sqrt { 1 + ( \frac { 20 } { 13 } ) ^ { 2 } - 2 \times 1 \times \frac { 20 } { 13 } \times \frac { 15 } { 65 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{449}}{13}\approx 1,629970777$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το \frac{20}{13}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{400}{169}.

$$\sqrt{1+\frac{400}{169}-2\times 1\times \frac{20}{13}\times \frac{15}{65}}$$

Μετατροπή του αριθμού 1 στο κλάσμα \frac{169}{169}.

$$\sqrt{\frac{169}{169}+\frac{400}{169}-2\times 1\times \frac{20}{13}\times \frac{15}{65}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{169}{169} και \frac{400}{169} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{169+400}{169}-2\times 1\times \frac{20}{13}\times \frac{15}{65}}$$

Προσθέστε 169 και 400 για να λάβετε 569.

$$\sqrt{\frac{569}{169}-2\times 1\times \frac{20}{13}\times \frac{15}{65}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 1 για να λάβετε 2.

$$\sqrt{\frac{569}{169}-2\times \frac{20}{13}\times \frac{15}{65}}$$

Έκφραση του 2\times \frac{20}{13} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\sqrt{\frac{569}{169}-\frac{2\times 20}{13}\times \frac{15}{65}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 20 για να λάβετε 40.

$$\sqrt{\frac{569}{169}-\frac{40}{13}\times \frac{15}{65}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{15}{65} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$\sqrt{\frac{569}{169}-\frac{40}{13}\times \frac{3}{13}}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{40}{13} επί \frac{3}{13} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\sqrt{\frac{569}{169}-\frac{40\times 3}{13\times 13}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{40\times 3}{13\times 13}.

$$\sqrt{\frac{569}{169}-\frac{120}{169}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{569}{169} και \frac{120}{169} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{569-120}{169}}$$

Αφαιρέστε 120 από 569 για να λάβετε 449.

$$\sqrt{\frac{449}{169}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{449}{169}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{449}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{449}}{\sqrt{169}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 169 και λάβετε 13.

$$\frac{\sqrt{449}}{13}$$