Επίλυση sqrt{-x}=x+2

$$\sqrt { - x } = x + 2$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{-x}στη δύναμη του 2 και λάβετε -x.

$$-x=\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$-x=x^{2}+4x+4$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-x-x^{2}=4x+4$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$-x-x^{2}-4x=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-x-x^{2}-4x-4=0$$

Συνδυάστε το -x και το -4x για να λάβετε -5x.

$$-5x-x^{2}-4=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}-5x-4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-1 b=-4$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-5x-4 ως \left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x-1\right)+4\left(-x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x-1=0 και x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Αντικαταστήστε το x με -1 στην εξίσωση \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-1\right)}=-1+2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-1 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$1=1$$

Αντικαταστήστε το x με -4 στην εξίσωση \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-4\right)}=-4+2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-4 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$2=-2$$

Η εξίσωση \sqrt{-x}=x+2 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=-1$$