Επίλυση sqrt{-x}=x

$$\sqrt { - x } = x$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=x^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{-x}στη δύναμη του 2 και λάβετε -x.

$$-x=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{1±1}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το 2 με το -2.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=0$$

Αντικαταστήστε το x με -1 στην εξίσωση \sqrt{-x}=x.

$$\sqrt{-\left(-1\right)}=-1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-1 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$1=-1$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση \sqrt{-x}=x.

$$\sqrt{0}=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Η εξίσωση \sqrt{-x}=x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=0$$