Επίλυση sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{-x+12}στη δύναμη του 2 και λάβετε -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=3 b=-4$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-x+12 ως \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+3=0 και x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Αντικαταστήστε το x με 3 στην εξίσωση \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=3 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Αντικαταστήστε το x με -4 στην εξίσωση \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-4 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$4=-4$$

Η εξίσωση \sqrt{12-x}=x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=3$$