Επίλυση sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Λύση ως προς z

$$z=-13$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε z και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{-6z+3}στη δύναμη του 2 και λάβετε -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Αφαιρέστε 16 από 3 για να λάβετε -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Αφαιρέστε 8z και από τις δύο πλευρές.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Συνδυάστε το -6z και το -8z για να λάβετε -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Αφαιρέστε z^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -z^{2}+az+bz-13. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=-13$$

Γράψτε πάλι το -z^{2}-14z-13 ως \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Παραγοντοποιήστε z στο πρώτο και στο 13 της δεύτερης ομάδας.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -z-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -z-1=0 και z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Αντικαταστήστε το z με -1 στην εξίσωση \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή z=-1 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$2=-4$$

Αντικαταστήστε το z με -13 στην εξίσωση \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή z=-13 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$-4=-4$$

Η εξίσωση \sqrt{3-6z}=-z-4 έχει μια μοναδική λύση.

$$z=-13$$