Επίλυση sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Λύση ως προς n

$$n=-7$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{-5n+14}στη δύναμη του 2 και λάβετε -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -nστη δύναμη του 2 και λάβετε n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Αφαιρέστε n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -n^{2}+an+bn+14. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -14.

$$1,-14 2,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=2 b=-7$$

Γράψτε πάλι το -n^{2}-5n+14 ως \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Παραγοντοποιήστε n στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -n+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -n+2=0 και n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Αντικαταστήστε το n με 2 στην εξίσωση \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή n=2 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$2=-2$$

Αντικαταστήστε το n με -7 στην εξίσωση \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Απλοποιήστε. Η τιμή n=-7 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$7=7$$

Η εξίσωση \sqrt{14-5n}=-n έχει μια μοναδική λύση.

$$n=-7$$