Επίλυση sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Λύση ως προς w

$$w=9$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{-2w+43}στη δύναμη του 2 και λάβετε -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Αφαιρέστε w^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Προσθήκη 8w και στις δύο πλευρές.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Συνδυάστε το -2w και το 8w για να λάβετε 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 43 για να λάβετε 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -w^{2}+aw+bw+27. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -27.

$$-1,27 -3,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=9 b=-3$$

Γράψτε πάλι το -w^{2}+6w+27 ως \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Παραγοντοποιήστε -w στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο w-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε w-9=0 και -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Αντικαταστήστε το w με 9 στην εξίσωση \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή w=9 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$5=5$$

Αντικαταστήστε το w με -3 στην εξίσωση \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή w=-3 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$7=-7$$

Η εξίσωση \sqrt{43-2w}=w-4 έχει μια μοναδική λύση.

$$w=9$$