Επίλυση sqrt{(6sqrt{6})^2+(6sqrt{2})^2}

$$\sqrt { ( 6 \sqrt { 6 } ) ^ { 2 } + ( 6 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$12\sqrt{2}\approx 16,970562748$$

Βήματα λύσης

Αναπτύξτε το \left(6\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\sqrt{6^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$\sqrt{36\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$\sqrt{36\times 6+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 36 και 6 για να λάβετε 216.

$$\sqrt{216+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\sqrt{216+6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$\sqrt{216+36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\sqrt{216+36\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε 36 και 2 για να λάβετε 72.

$$\sqrt{216+72}$$

Προσθέστε 216 και 72 για να λάβετε 288.

$$\sqrt{288}$$

Παραγοντοποιήστε με το 288=12^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{12^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{12^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12^{2}.

$$12\sqrt{2}$$