Επίλυση sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το \frac{5}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4 και 3 είναι 12. Μετατροπή των \frac{25}{4} και \frac{25}{3} σε κλάσματα με παρονομαστή 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{75}{12} και \frac{100}{12} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Προσθέστε 75 και 100 για να λάβετε 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{175}{12}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 175=5^{2}\times 7. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{5^{2}\times 7} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 12=2^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{7} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$