Επίλυση sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Βήματα λύσης

Για την αυξήσετε το \frac{10\sqrt{3}}{3} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Υπολογίστε το 25στη δύναμη του 2 και λάβετε 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 625 επί \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} και \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Αναπτύξτε το \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 2 και λάβετε 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Πολλαπλασιάστε 100 και 3 για να λάβετε 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Πολλαπλασιάστε 625 και 9 για να λάβετε 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Προσθέστε 300 και 5625 για να λάβετε 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{5925}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1975}{3}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 1975=5^{2}\times 79. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{5^{2}\times 79} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{79} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$