Επίλυση sqrt{9/2}+sqrt{25/8}+sqrt[3]{3000}-8sqrt[3]{3}-sqrt[3]{24}+sqrt{1/8}

$$\sqrt { \frac { 9 } { 2 } } + \sqrt { \frac { 25 } { 8 } } + \sqrt[ 3 ] { 3000 } - 8 \sqrt[ 3 ] { 3 } - \sqrt[ 3 ] { 24 } + \sqrt { \frac { 1 } { 8 } }$$

Υπολογισμός

$$3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

Βήματα λύσης

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{9}{2}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{25}{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 9 και λάβετε 3.

$$\frac{3}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{25}{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{3}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{\frac{25}{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\sqrt{\frac{25}{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{25}{8}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 25 και λάβετε 5.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5}{\sqrt{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5}{2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5}{2\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2\times 2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{4}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Συνδυάστε το \frac{3\sqrt{2}}{2} και το \frac{5\sqrt{2}}{4} για να λάβετε \frac{11}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1}{8}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{1}{\sqrt{8}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{2\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Συνδυάστε το \frac{11}{4}\sqrt{2} και το \frac{\sqrt{2}}{4} για να λάβετε 3\sqrt{2}.

$$3\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}$$