Επίλυση sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας της διαίρεσης \sqrt{\frac{3}{5}} σε διαίρεση των τετραγωνικών ριζών \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Για να πολλαπλασιάσετε \sqrt{3} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Έκφραση του \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας της διαίρεσης \sqrt{\frac{5}{3}} σε διαίρεση των τετραγωνικών ριζών \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Για να πολλαπλασιάσετε \sqrt{5} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Έκφραση του \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5 και 3 είναι 15. Πολλαπλασιάστε το \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} επί \frac{3}{3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} επί \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} και \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Απαλείψτε το 15 και το 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Προσθήκη 2\sqrt{15} και στις δύο πλευρές.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Η διαίρεση με το 8\sqrt{15} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Διαιρέστε το 1+2\sqrt{15} με το 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$