Επίλυση sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}}

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158,113883008$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το 20στη δύναμη του 30 και λάβετε 1073741824000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 20 και λάβετε 3486784401.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Πολλαπλασιάστε 1073741824000000000000000000000000000000 και 3486784401 για να λάβετε 3743906242624487424000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 60 και λάβετε 867361737988403547205962240695953369140625.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Πολλαπλασιάστε 3743906242624487424000000000000000000000000000000 και 867361737988403547205962240695953369140625 για να λάβετε 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 και λάβετε 1802032470703125000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Υπολογίστε το \sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000} και λάβετε 1125000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 36 και λάβετε 68719476736.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 24 και λάβετε 282429536481.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

Πολλαπλασιάστε 68719476736 και 282429536481 για να λάβετε 19408409961765342806016.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 48 και λάβετε 3552713678800500929355621337890625.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

Πολλαπλασιάστε 19408409961765342806016 και 3552713678800500929355621337890625 για να λάβετε 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 και λάβετε 8303765625000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 8303765625000000000000000000 και λάβετε 91125000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

Υπολογίστε το \sqrt[3]{91125000000000} και λάβετε 45000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

Διαιρέστε το 1125000000 με το 45000 για να λάβετε 25000.

$$\sqrt{25000}$$

Παραγοντοποιήστε με το 25000=50^{2}\times 10. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{50^{2}\times 10} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{50^{2}}\sqrt{10}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 50^{2}.

$$50\sqrt{10}$$