Επίλυση sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Βήματα λύσης

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5 και 10 είναι 10. Μετατροπή των \frac{3}{5} και \frac{1}{10} σε κλάσματα με παρονομαστή 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{6}{10} και \frac{1}{10} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Προσθέστε 6 και 1 για να λάβετε 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Διαιρέστε το \frac{7}{10} με το \frac{7}{20}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{7}{10} με τον αντίστροφο του \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{7}{10} επί \frac{20}{7} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Απαλείψτε το 7 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Διαιρέστε το 20 με το 10 για να λάβετε 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5 και 2 είναι 10. Μετατροπή των \frac{6}{5} και \frac{7}{2} σε κλάσματα με παρονομαστή 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{12}{10} και \frac{35}{10} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Προσθέστε 12 και 35 για να λάβετε 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 10 και 5 είναι 10. Μετατροπή των \frac{47}{10} και \frac{14}{5} σε κλάσματα με παρονομαστή 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{47}{10} και \frac{28}{10} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Αφαιρέστε 28 από 47 για να λάβετε 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Μετατροπή του αριθμού 2 στο κλάσμα \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{20}{10} και \frac{19}{10} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Αφαιρέστε 19 από 20 για να λάβετε 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{10} με το \frac{2}{3}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{10} με τον αντίστροφο του \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{10} επί \frac{3}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 20 και 15 είναι 60. Μετατροπή των \frac{3}{20} και \frac{1}{15} σε κλάσματα με παρονομαστή 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{9}{60} και \frac{4}{60} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Αφαιρέστε 4 από 9 για να λάβετε 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{5}{60} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Υπολογίστε το \frac{2}{3}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{12} με το \frac{4}{9}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{12} με τον αντίστροφο του \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{12} επί \frac{9}{4} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{9}{48} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{3}{16}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 16 και λάβετε 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$