Επίλυση sqrt{{[(2/3+1/2)-1/6]^2}^3+1-(2/3+frac{7}{6}+frac{2}{12})+[15*(frac{1}{3}+frac{1}{5})]^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 6 } ] ^ { 2 } \} ^ { 3 } + 1 - ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 } + \frac { 2 } { 12 } ) + [ 15 \times ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 5 } ) ] ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$8$$

Βήματα λύσης

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 3 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Προσθέστε \frac{2}{3} και \frac{1}{2} για να λάβετε \frac{7}{6}.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{6}-\frac{1}{6}\right)^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{6} από \frac{7}{6} για να λάβετε 1.

$$\sqrt{1^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 1στη δύναμη του 6 και λάβετε 1.

$$\sqrt{1+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$\sqrt{2-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Προσθέστε \frac{2}{3} και \frac{7}{6} για να λάβετε \frac{11}{6}.

$$\sqrt{2-\left(\frac{11}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\sqrt{2-\left(\frac{11}{6}+\frac{1}{6}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Προσθέστε \frac{11}{6} και \frac{1}{6} για να λάβετε 2.

$$\sqrt{2-2+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$\sqrt{0+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Προσθέστε \frac{1}{3} και \frac{1}{5} για να λάβετε \frac{8}{15}.

$$\sqrt{0+\left(15\times \frac{8}{15}\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 15 και \frac{8}{15} για να λάβετε 8.

$$\sqrt{0+8^{2}}$$

Υπολογίστε το 8στη δύναμη του 2 και λάβετε 64.

$$\sqrt{0+64}$$

Προσθέστε 0 και 64 για να λάβετε 64.

$$\sqrt{64}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 64 και λάβετε 8.

$$8$$

Παράγοντας

$$2^{3}$$