Επίλυση sqrt{[(21/2-1/6+0.2)*9]-11/4}=

$$\sqrt { [ ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } + 0.2 ) \cdot 9 ] - \frac { 11 } { 4 } } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}\approx 4,477722635$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$\sqrt{\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2 και 6 είναι 6. Μετατροπή των \frac{5}{2} και \frac{1}{6} σε κλάσματα με παρονομαστή 6.

$$\sqrt{\left(\frac{15}{6}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{15}{6} και \frac{1}{6} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\left(\frac{15-1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Αφαιρέστε 1 από 15 για να λάβετε 14.

$$\sqrt{\left(\frac{14}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{14}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Μετατροπή του δεκαδικού αριθμού 0,2 στο κλάσμα \frac{2}{10}. Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{5}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3 και 5 είναι 15. Μετατροπή των \frac{7}{3} και \frac{1}{5} σε κλάσματα με παρονομαστή 15.

$$\sqrt{\left(\frac{35}{15}+\frac{3}{15}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{35}{15} και \frac{3}{15} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{35+3}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Προσθέστε 35 και 3 για να λάβετε 38.

$$\sqrt{\frac{38}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Έκφραση του \frac{38}{15}\times 9 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\sqrt{\frac{38\times 9}{15}-\frac{11}{4}}$$

Πολλαπλασιάστε 38 και 9 για να λάβετε 342.

$$\sqrt{\frac{342}{15}-\frac{11}{4}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{342}{15} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$\sqrt{\frac{114}{5}-\frac{11}{4}}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5 και 4 είναι 20. Μετατροπή των \frac{114}{5} και \frac{11}{4} σε κλάσματα με παρονομαστή 20.

$$\sqrt{\frac{456}{20}-\frac{55}{20}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{456}{20} και \frac{55}{20} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{456-55}{20}}$$

Αφαιρέστε 55 από 456 για να λάβετε 401.

$$\sqrt{\frac{401}{20}}$$

Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας της διαίρεσης \sqrt{\frac{401}{20}} σε διαίρεση των τετραγωνικών ριζών \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 20=2^{2}\times 5. Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας του γινομένου \sqrt{2^{2}\times 5} σε γινόμενο των τετραγωνικών ριζών \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Για να πολλαπλασιάσετε \sqrt{401} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{2005}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 5 για να λάβετε 10.

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}$$