Επίλυση pi(3p-1)^2=2pi(r+2)

$$\pi ( 3 p - 1 ) ^ { 2 } = 2 \pi ( r + 2 )$$

Λύση ως προς r

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Απαλείψτε το \pi και στις δύο πλευρές.

$$\left(3p-1\right)^{2}=2\left(r+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3p-1\right)^{2}.

$$9p^{2}-6p+1=2\left(r+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το r+2.

$$9p^{2}-6p+1=2r+4$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2r+4=9p^{2}-6p+1$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$2r=9p^{2}-6p+1-4$$

Αφαιρέστε 4 από 1 για να λάβετε -3.

$$2r=9p^{2}-6p-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2r}{2}=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Λύση ως προς p

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}\text{, }r\geq -2$$