Επίλυση pi^x=64

$$\pi ^ { x } = 64$$

Λύση ως προς x

$$x=6\log_{\pi }\left(2\right)\approx 3,633069368$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$\pi ^{x}=64$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(\pi ^{x})=\log(64)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(\pi )=\log(64)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(\pi ).

$$x=\frac{\log(64)}{\log(\pi )}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\pi }\left(64\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\pi )}+6\log_{\pi }\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$