Επίλυση pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Υπολογισμός

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0,692998379$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το \pi με το \frac{1\times 2+1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το \pi με τον αντίστροφο του \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 2 για να λάβετε 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Προσθέστε 2 και 1 για να λάβετε 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Διαιρέστε το \frac{3\times 2+1}{2} με το \frac{2\times 3+1}{3}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3\times 2+1}{2} με τον αντίστροφο του \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Απαλείψτε το 1+2\times 3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 4 για να λάβετε 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 3 για να λάβετε 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Προσθέστε 9 και 2 για να λάβετε 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Μετατροπή του αριθμού 2 στο κλάσμα \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{6}{3} και \frac{11}{3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Προσθέστε 6 και 11 για να λάβετε 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{4} με το \frac{17}{3}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{5}{4} με τον αντίστροφο του \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{4} επί \frac{3}{17} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{2} επί \frac{15}{68} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{\pi \times 2}{3} επί \frac{45}{136} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Απαλείψτε το 2\times 3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{15 \pi}{68} = 0,6929983794683366$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το \pi με το \frac{1\times 2+1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το \pi με τον αντίστροφο του \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 2 για να λάβετε 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Προσθέστε 2 και 1 για να λάβετε 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Διαιρέστε το \frac{3\times 2+1}{2} με το \frac{2\times 3+1}{3}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3\times 2+1}{2} με τον αντίστροφο του \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Απαλείψτε το 1+2\times 3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 4 για να λάβετε 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 3 για να λάβετε 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Προσθέστε 9 και 2 για να λάβετε 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Μετατροπή του αριθμού 2 στο κλάσμα \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{6}{3} και \frac{11}{3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Προσθέστε 6 και 11 για να λάβετε 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{4} με το \frac{17}{3}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{5}{4} με τον αντίστροφο του \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{4} επί \frac{3}{17} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{2} επί \frac{15}{68} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{\pi \times 2}{3} επί \frac{45}{136} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Απαλείψτε το 2\times 3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{15\pi }{68}$$