Επίλυση pix^2+3x+01415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+01415926=0$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{3}{\pi }\approx -0,954929659$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε 0 και 1415926 για να λάβετε 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(\pi x+3\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και \pi x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 0 και 1415926 για να λάβετε 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \pi , το b με 3 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\pi }$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\pi }$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3}{2\pi } όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 3.

$$x=\frac{0}{2\pi }$$

Διαιρέστε το 0 με το 2\pi .

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3}{2\pi } όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -3.

$$x=-\frac{6}{2\pi }$$

Διαιρέστε το -6 με το 2\pi .

$$x=-\frac{3}{\pi }$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 0 και 1415926 για να λάβετε 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=\frac{0}{\pi }$$

Η διαίρεση με το \pi αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=\frac{0}{\pi }$$

Διαιρέστε το 0 με το \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=0$$

Διαιρέστε το \frac{3}{\pi }, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2\pi }. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2\pi } και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2\pi } στο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4\pi ^{2}}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{3}{2\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{3}{2\pi }$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2\pi } και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$