Επίλυση operatorname{le}(1-2/5)*((1/2+1/3-1/4)*(frac{1}{2}-frac{1}{13})+frac{3}{4}:frac{9}{2}]

$$\operatorname { le } ( 1 - \frac { 2 } { 5 } ) \cdot ( ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } ) \cdot ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 13 } ) + \frac { 3 } { 4 } : \frac { 9 } { 2 } ]$$

Υπολογισμός

$$\frac{129el}{520}$$

Βήματα λύσης

Μετατροπή του αριθμού 1 στο κλάσμα \frac{5}{5}.

$$le\left(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5}{5} και \frac{2}{5} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$le\times \frac{5-2}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Αφαιρέστε 2 από 5 για να λάβετε 3.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2 και 3 είναι 6. Μετατροπή των \frac{1}{2} και \frac{1}{3} σε κλάσματα με παρονομαστή 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3}{6} και \frac{2}{6} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Προσθέστε 3 και 2 για να λάβετε 5.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6 και 4 είναι 12. Μετατροπή των \frac{5}{6} και \frac{1}{4} σε κλάσματα με παρονομαστή 12.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{10}{12} και \frac{3}{12} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Αφαιρέστε 3 από 10 για να λάβετε 7.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2 και 13 είναι 26. Μετατροπή των \frac{1}{2} και \frac{1}{13} σε κλάσματα με παρονομαστή 26.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{13}{26} και \frac{2}{26} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Αφαιρέστε 2 από 13 για να λάβετε 11.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{7}{12} επί \frac{11}{26} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{7\times 11}{12\times 26}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Διαιρέστε το \frac{3}{4} με το \frac{9}{2}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3}{4} με τον αντίστροφο του \frac{9}{2}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\right)$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{4} επί \frac{2}{9} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3\times 2}{4\times 9}\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{3\times 2}{4\times 9}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{6}{36}\right)$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{1}{6}\right)$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 312 και 6 είναι 312. Μετατροπή των \frac{77}{312} και \frac{1}{6} σε κλάσματα με παρονομαστή 312.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{52}{312}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{77}{312} και \frac{52}{312} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{77+52}{312}$$

Προσθέστε 77 και 52 για να λάβετε 129.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{129}{312}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{129}{312} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{43}{104}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{5} επί \frac{43}{104} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$le\times \frac{3\times 43}{5\times 104}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{3\times 43}{5\times 104}.

$$le\times \frac{129}{520}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{129el}{520}$$

Βήματα λύσης

Μετατροπή του αριθμού 1 στο κλάσμα \frac{5}{5}.

$$le\left(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5}{5} και \frac{2}{5} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$le\times \frac{5-2}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Αφαιρέστε 2 από 5 για να λάβετε 3.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2 και 3 είναι 6. Μετατροπή των \frac{1}{2} και \frac{1}{3} σε κλάσματα με παρονομαστή 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3}{6} και \frac{2}{6} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Προσθέστε 3 και 2 για να λάβετε 5.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6 και 4 είναι 12. Μετατροπή των \frac{5}{6} και \frac{1}{4} σε κλάσματα με παρονομαστή 12.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{10}{12} και \frac{3}{12} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Αφαιρέστε 3 από 10 για να λάβετε 7.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2 και 13 είναι 26. Μετατροπή των \frac{1}{2} και \frac{1}{13} σε κλάσματα με παρονομαστή 26.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{13}{26} και \frac{2}{26} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Αφαιρέστε 2 από 13 για να λάβετε 11.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{7}{12} επί \frac{11}{26} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{7\times 11}{12\times 26}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Διαιρέστε το \frac{3}{4} με το \frac{9}{2}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3}{4} με τον αντίστροφο του \frac{9}{2}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\right)$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{4} επί \frac{2}{9} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3\times 2}{4\times 9}\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{3\times 2}{4\times 9}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{6}{36}\right)$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{1}{6}\right)$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 312 και 6 είναι 312. Μετατροπή των \frac{77}{312} και \frac{1}{6} σε κλάσματα με παρονομαστή 312.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{52}{312}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{77}{312} και \frac{52}{312} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{77+52}{312}$$

Προσθέστε 77 και 52 για να λάβετε 129.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{129}{312}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{129}{312} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{43}{104}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{5} επί \frac{43}{104} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$le\times \frac{3\times 43}{5\times 104}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{3\times 43}{5\times 104}.

$$le\times \frac{129}{520}$$