Επίλυση {c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

Λύση ως προς x_1, x_2, x_3

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Σύντομα βήματα χρησιμοποιώντας αντικατάσταση

Επίλυση του x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 για x_{1}.

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

Αντικαταστήστε το x_{1} με -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} στη δεύτερη και τρίτη εξίσωση.

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

Επίλυση αυτών των εξισώσεων για x_{2} και x_{3} αντίστοιχα.

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

Αντικαταστήστε το x_{2} με x_{3}-4x_{4} στην εξίσωση x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}.

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

Επίλυση του x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) για x_{3}.

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Αντικαταστήστε το x_{3} με -4x_{4} στην εξίσωση x_{2}=x_{3}-4x_{4}.

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

Υπολογισμός του x_{2} από x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}.

$$x_{2}=-8x_{4}$$

Αντικαταστήστε το x_{2} με -8x_{4} και το x_{3} με -4x_{4} στην εξίσωση x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}.

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

Υπολογισμός του x_{1} από x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}.

$$x_{1}=9x_{4}$$

Το σύστημα έχει πλέον λυθεί.

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$