Επίλυση left(x-1right)left(x-1+4iright)left(x-1-4iright)

$$\left( x-1 \right) \left( x-1+4i \right) \left( x-1-4i \right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-1\right)\left(x+\left(-1-4i\right)\right)\left(x+\left(-1+4i\right)\right)$$

Βήματα λύσης

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x-1 με κάθε όρο του x-1+4i.

$$\left(x^{2}-x+4ix-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Συνδυάστε το -x και το 4ix για να λάβετε \left(-1+4i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-1+4i\right)x-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Συνδυάστε το \left(-1+4i\right)x και το -x για να λάβετε \left(-2+4i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i με κάθε όρο του x-1-4i.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-1-4i-4ix+4i-16$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-1-16+\left(-4+4\right)i$$

Κάντε τις προσθέσεις.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -4ix^{2} για να λάβετε \left(-1-4i\right)x^{2}.

$$x^{3}+\left(-1-4i\right)x^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Συνδυάστε το \left(-1-4i\right)x^{2} και το \left(-2+4i\right)x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Συνδυάστε το \left(2-4i\right)x και το \left(16+8i\right)x για να λάβετε \left(18+4i\right)x.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(18+4i\right)x+x-4ix-17$$

Συνδυάστε το \left(18+4i\right)x και το x για να λάβετε \left(19+4i\right)x.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(19+4i\right)x-4ix-17$$

Συνδυάστε το \left(19+4i\right)x και το -4ix για να λάβετε 19x.

$$x^{3}-3x^{2}+19x-17$$

Ανάπτυξη

$$x^{3}-3x^{2}+19x-17$$

Βήματα λύσης

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x-1 με κάθε όρο του x-1+4i.

$$\left(x^{2}-x+4ix-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Συνδυάστε το -x και το 4ix για να λάβετε \left(-1+4i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-1+4i\right)x-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Συνδυάστε το \left(-1+4i\right)x και το -x για να λάβετε \left(-2+4i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i με κάθε όρο του x-1-4i.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-1-4i-4ix+4i-16$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-1-16+\left(-4+4\right)i$$

Κάντε τις προσθέσεις.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -4ix^{2} για να λάβετε \left(-1-4i\right)x^{2}.

$$x^{3}+\left(-1-4i\right)x^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Συνδυάστε το \left(-1-4i\right)x^{2} και το \left(-2+4i\right)x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Συνδυάστε το \left(2-4i\right)x και το \left(16+8i\right)x για να λάβετε \left(18+4i\right)x.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(18+4i\right)x+x-4ix-17$$

Συνδυάστε το \left(18+4i\right)x και το x για να λάβετε \left(19+4i\right)x.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(19+4i\right)x-4ix-17$$

Συνδυάστε το \left(19+4i\right)x και το -4ix για να λάβετε 19x.

$$x^{3}-3x^{2}+19x-17$$