Επίλυση left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Λύση ως προς x

$$x=10$$

$$x=20$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40-x με το 20+2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Αφαιρέστε 1200 και από τις δύο πλευρές.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Αφαιρέστε 1200 από 800 για να λάβετε -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 60 και το c με -400 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 60 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 3600 και το -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-60±20}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -60 και το 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Διαιρέστε το -40 με το -4.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-60±20}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Διαιρέστε το -80 με το -4.

$$x=20$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=10 x=20$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40-x με το 20+2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Αφαιρέστε 800 και από τις δύο πλευρές.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Αφαιρέστε 800 από 1200 για να λάβετε 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Διαιρέστε το 60 με το -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Διαιρέστε το 400 με το -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Διαιρέστε το -30, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -15. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Προσθέστε το -200 και το 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Παραγον x^{2}-30x+225. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Προσθέστε 15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=20 x=10$$