Επίλυση left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Λύση ως προς x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-5 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Αφαιρέστε 15 από -15 για να λάβετε -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Συνδυάστε το x και το 6x για να λάβετε 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 7 και το c με -30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 49 και το 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±17}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±17}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 17 από -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Διαιρέστε το -24 με το 4.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-5 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Συνδυάστε το x και το 6x για να λάβετε 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Προσθήκη 15 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Προσθέστε 15 και 15 για να λάβετε 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Διαιρέστε το 30 με το 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Διαιρέστε το \frac{7}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Προσθέστε το 15 και το \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$