Επίλυση left(20-xright)left(300+20xright)=6120

$$\left( 20-x \right) \left( 300+20x \right) = 6120$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20-x με το 300+20x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6000+100x-20x^{2}=6120$$

Αφαιρέστε 6120 και από τις δύο πλευρές.

$$6000+100x-20x^{2}-6120=0$$

Αφαιρέστε 6120 από 6000 για να λάβετε -120.

$$-120+100x-20x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-20x^{2}+100x-120=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -20, το b με 100 και το c με -120 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-20\right)\left(-120\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Υψώστε το 100 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-20\right)\left(-120\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -20.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+80\left(-120\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 80 επί -120.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-20\right)}$$

Προσθέστε το 10000 και το -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-20\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -20.

$$x=\frac{-100±20}{-40}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±20}{-40} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -100 και το 20.

$$x=-\frac{80}{-40}$$

Διαιρέστε το -80 με το -40.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±20}{-40} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από -100.

$$x=-\frac{120}{-40}$$

Διαιρέστε το -120 με το -40.

$$x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20-x με το 300+20x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6000+100x-20x^{2}=6120$$

Αφαιρέστε 6000 και από τις δύο πλευρές.

$$100x-20x^{2}=6120-6000$$

Αφαιρέστε 6000 από 6120 για να λάβετε 120.

$$100x-20x^{2}=120$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+100x=120$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -20.

$$\frac{-20x^{2}+100x}{-20}=\frac{120}{-20}$$

Η διαίρεση με το -20 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -20.

$$x^{2}+\frac{100}{-20}x=\frac{120}{-20}$$

Διαιρέστε το 100 με το -20.

$$x^{2}-5x=\frac{120}{-20}$$

Διαιρέστε το 120 με το -20.

$$x^{2}-5x=-6$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -6 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=2$$