Επίλυση left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=16$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 16-2x με το 9-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Αφαιρέστε 112 και από τις δύο πλευρές.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Αφαιρέστε 112 από 144 για να λάβετε 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -34 και το c με 32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -34 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1156 και το -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -34 είναι 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{34±30}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 34 και το 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Διαιρέστε το 64 με το 4.

$$x=16$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{34±30}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 30 από 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=16 x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 16-2x με το 9-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Αφαιρέστε 144 από 112 για να λάβετε -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Διαιρέστε το -34 με το 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Διαιρέστε το -32 με το 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Διαιρέστε το -17, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{17}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{17}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{17}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Προσθέστε το -16 και το \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Παραγον x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Προσθέστε \frac{17}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=16 x=1$$