Επίλυση left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Υπολογισμός

$$\frac{3280}{2187}\approx 1,499771376$$

Βήματα λύσης

Μετατροπή του αριθμού 1 στο κλάσμα \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3}{3} και \frac{1}{3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Προσθέστε 3 και 1 για να λάβετε 4.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Μετατροπή του αριθμού 1 στο κλάσμα \frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{9}{9} και \frac{1}{9} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Προσθέστε 9 και 1 για να λάβετε 10.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{3} επί \frac{10}{9} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 4 και λάβετε 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Μετατροπή του αριθμού 1 στο κλάσμα \frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{81}{81} και \frac{1}{81} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

Προσθέστε 81 και 1 για να λάβετε 82.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{40}{27} επί \frac{82}{81} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

Παράγοντας

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1,4997713763145861$$