Επίλυση left(-2+8iright)divleft(-2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( -2+6i \right)$$

Υπολογισμός

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i=1,3-0,1i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, -2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -2+8i και -2-6i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{4+12i-16i+48}{40}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 4+12i-16i+48.

$$\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 4+48+\left(12-16\right)i.

$$\frac{52-4i}{40}$$

Διαιρέστε το 52-4i με το 40 για να λάβετε \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10} = 1,3$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-2+8i}{-2+6i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -2+8i και -2-6i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+12i-16i+48}{40})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 4+12i-16i+48.

$$Re(\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 4+48+\left(12-16\right)i.

$$Re(\frac{52-4i}{40})$$

Διαιρέστε το 52-4i με το 40 για να λάβετε \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i είναι \frac{13}{10}.

$$\frac{13}{10}$$