Επίλυση {lll}{2}&{1}&{1}{3}&{2}&{1}{1}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Υπολογισμός ορίζουσας

$$2$$

Βήματα χρήσης του κανόνα του Sarrus

Βρείτε την ορίζουσα του πίνακα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των διαγώνιων.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Αναπτύξτε τον αρχικό πίνακα, επαναλαμβάνοντας τις πρώτες δύο στήλες ως τέταρτη και πέμπτη στήλη.

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\3&2&1&3&2\\1&2&1&1&2\end{matrix}\right)$$

Ξεκινώντας από το επάνω αριστερό στοιχείο, πολλαπλασιάστε προς τα κάτω κατά μήκος των διαγώνιων και προσθέστε τα γινόμενα που προκύπτουν.

$$2\times 2+1+3\times 2=11$$

Ξεκινώντας από το κάτω αριστερό στοιχείο, πολλαπλασιάστε προς τα επάνω κατά μήκος των διαγώνιων και προσθέστε τα γινόμενα που προκύπτουν.

$$2+2\times 2+3=9$$

Αφαιρέστε το άθροισμα των γινομένων των διαγώνιων προς τα επάνω από το άθροισμα των γινομένων των διαγωνίων προς τα κάτω.

$$11-9$$

Αφαιρέστε 9 από 11.

$$2$$

Βήματα χρήσης του αναπτύγματος ελασσόνων

Βρείτε την ορίζουσα του πίνακα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του αναπτύγματος ελασσόνων οριζουσών (γνωστή και ως ανάπτυγμα συμπαραγόντων).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Για να αναπτύξετε κατά τις ελάσσονες, πολλαπλασιάστε κάθε στοιχείο της πρώτης γραμμής με την ελάσσονά του, η οποία είναι η ορίζουσα του πίνακα 2\times 2 που δημιουργείται με τη διαγραφή της γραμμής και της στήλης που περιέχει αυτό το στοιχείο και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε με το πρόσημο της θέσης του στοιχείου.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&1\\2&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}3&2\\1&2\end{matrix}\right))$$

Για την \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) μήτρας 2\times 2, η ορίζουσα είναι ad-bc.

$$2\left(2-2\right)-\left(3-1\right)+3\times 2-2$$

Απλοποιήστε.

$$-2+4$$

Προσθέστε τους όρους για να λάβετε το τελικό αποτέλεσμα.

$$2$$

Υπολογισμός

$$\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right)$$