Επίλυση {ccc}{1}&{1}&{2}{0}&{-2}&{1}{0}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Υπολογισμός ορίζουσας

$$-5$$

Βήματα χρήσης του κανόνα του Sarrus

Βρείτε την ορίζουσα του πίνακα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των διαγώνιων.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&2\\0&-2&1\\0&1&2\end{matrix}\right))$$

Αναπτύξτε τον αρχικό πίνακα, επαναλαμβάνοντας τις πρώτες δύο στήλες ως τέταρτη και πέμπτη στήλη.

$$\left(\begin{matrix}1&1&2&1&1\\0&-2&1&0&-2\\0&1&2&0&1\end{matrix}\right)$$

Ξεκινώντας από το επάνω αριστερό στοιχείο, πολλαπλασιάστε προς τα κάτω κατά μήκος των διαγώνιων και προσθέστε τα γινόμενα που προκύπτουν.

$$-2\times 2=-4$$

Ξεκινώντας από το κάτω αριστερό στοιχείο, πολλαπλασιάστε προς τα επάνω κατά μήκος των διαγώνιων και προσθέστε τα γινόμενα που προκύπτουν.

$$1=1$$

Αφαιρέστε το άθροισμα των γινομένων των διαγώνιων προς τα επάνω από το άθροισμα των γινομένων των διαγωνίων προς τα κάτω.

$$-4-1$$

Αφαιρέστε 1 από -4.

$$-5$$

Βήματα χρήσης του αναπτύγματος ελασσόνων

Βρείτε την ορίζουσα του πίνακα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του αναπτύγματος ελασσόνων οριζουσών (γνωστή και ως ανάπτυγμα συμπαραγόντων).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&2\\0&-2&1\\0&1&2\end{matrix}\right))$$

Για να αναπτύξετε κατά τις ελάσσονες, πολλαπλασιάστε κάθε στοιχείο της πρώτης γραμμής με την ελάσσονά του, η οποία είναι η ορίζουσα του πίνακα 2\times 2 που δημιουργείται με τη διαγραφή της γραμμής και της στήλης που περιέχει αυτό το στοιχείο και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε με το πρόσημο της θέσης του στοιχείου.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&1\\1&2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&1\\0&2\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}0&-2\\0&1\end{matrix}\right))$$

Για την \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) μήτρας 2\times 2, η ορίζουσα είναι ad-bc.

$$-2\times 2-1$$

Απλοποιήστε.

$$-5$$

Υπολογισμός

$$\left(\begin{matrix}1&1&2\\0&-2&1\\0&1&2\end{matrix}\right)$$