Επίλυση {ccc}{1}&{1}&{1}{0}&{2}&{3}{5}&{5}&{1}*{rrr}{13/8}&{-1/2}&{-1/8}{-15/8}&{frac{1}{2}}&{frac{3}{8}}{frac{5}{4}}&{0}&{-frac{1}{4}}=

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 5 } & { 1 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { r r r } { \frac { 13 } { 8 } } & { - \frac { 1 } { 2 } } & { - \frac { 1 } { 8 } } \\ { - \frac { 15 } { 8 } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 3 } { 8 } } \\ { \frac { 5 } { 4 } } & { 0 } & { - \frac { 1 } { 4 } } \end{array} \right) =$$

Υπολογισμός

$$\left(\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right)$$

Βήματα χρήσης του κανόνα πολλαπλασιασμού πινάκων

Ο πολλαπλασιασμός πινάκων ορίζεται μόνο εάν ο αριθμός των στηλών του πρώτου πίνακα είναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών του δεύτερου πίνακα.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1\\0&2&3\\5&5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{13}{8}&-\frac{1}{2}&-\frac{1}{8}\\-\frac{15}{8}&\frac{1}{2}&\frac{3}{8}\\\frac{5}{4}&0&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

Πολλαπλασιάστε κάθε στοιχείο της πρώτης γραμμής του πρώτου πίνακα με το αντίστοιχο στοιχείο της πρώτης στήλης του δεύτερου πίνακα και, στη συνέχεια, προσθέστε αυτά τα γινόμενα για να λάβετε το στοιχείο της πρώτης γραμμής, πρώτης στήλης του πίνακα γινομένων.

$$\left(\begin{matrix}\frac{13}{8}-\frac{15}{8}+\frac{5}{4}&&\\&&\\&&\end{matrix}\right)$$

Τα υπόλοιπα στοιχεία του πίνακα γινομένων βρίσκονται με τον ίδιο τρόπο.

$$\left(\begin{matrix}\frac{13}{8}-\frac{15}{8}+\frac{5}{4}&\frac{-1+1}{2}&-\frac{1}{8}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\\2\left(-\frac{15}{8}\right)+3\times \frac{5}{4}&2\times \frac{1}{2}&2\times \frac{3}{8}+3\left(-\frac{1}{4}\right)\\5\times \frac{13}{8}+5\left(-\frac{15}{8}\right)+\frac{5}{4}&5\left(-\frac{1}{2}\right)+5\times \frac{1}{2}&5\left(-\frac{1}{8}\right)+5\times \frac{3}{8}-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

Απλοποιήστε κάθε στοιχείο πολλαπλασιάζοντας τους επιμέρους όρους.

$$\left(\begin{matrix}\frac{13}{8}-\frac{15}{8}+\frac{5}{4}&\frac{-1+1}{2}&-\frac{1}{8}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\\\frac{-15+15}{4}&1&\frac{3-3}{4}\\\frac{65}{8}-\frac{75}{8}+\frac{5}{4}&\frac{-5+5}{2}&-\frac{5}{8}+\frac{15}{8}-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

Προσθέστε κάθε στοιχείο του πίνακα.

$$\left(\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right)$$

Υπολογισμός ορίζουσας

$$1$$