Επίλυση left(sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7}right)sqrt{7}+sqrt{84}

$$\left( \sqrt{ 28 } -2 \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 7 } \right) \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 84 }$$

Υπολογισμός

$$21$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 28=2^{2}\times 7. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 7} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Συνδυάστε το 2\sqrt{7} και το \sqrt{7} για να λάβετε 3\sqrt{7}.

$$\left(3\sqrt{7}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3\sqrt{7}-2\sqrt{3} με το \sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$3\times 7-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 7 για να λάβετε 21.

$$21-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{7}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$21-2\sqrt{21}+\sqrt{84}$$

Παραγοντοποιήστε με το 84=2^{2}\times 21. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 21} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{21}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$21-2\sqrt{21}+2\sqrt{21}$$

Συνδυάστε το -2\sqrt{21} και το 2\sqrt{21} για να λάβετε 0.

$$21$$

Παράγοντας

$$3\times 7$$