Επίλυση left(4m^4/25-16n^4/9right)left(4m^4/25+16n^4/9right)

$$\left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } - \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right) \left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } + \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right)$$

Υπολογισμός

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 25 και 9 είναι 225. Πολλαπλασιάστε το \frac{4m^{4}}{25} επί \frac{9}{9}. Πολλαπλασιάστε το \frac{16n^{4}}{9} επί \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{9\times 4m^{4}}{225} και \frac{25\times 16n^{4}}{225} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 25 και 9 είναι 225. Πολλαπλασιάστε το \frac{4m^{4}}{25} επί \frac{9}{9}. Πολλαπλασιάστε το \frac{16n^{4}}{9} επί \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{9\times 4m^{4}}{225} και \frac{25\times 16n^{4}}{225} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} επί \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Πολλαπλασιάστε 225 και 225 για να λάβετε 50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Υπολογίστε \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Αναπτύξτε το \left(36m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 4 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Υπολογίστε το 36στη δύναμη του 2 και λάβετε 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Αναπτύξτε το \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 4 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Υπολογίστε το 400στη δύναμη του 2 και λάβετε 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 25 και 9 είναι 225. Πολλαπλασιάστε το \frac{4m^{4}}{25} επί \frac{9}{9}. Πολλαπλασιάστε το \frac{16n^{4}}{9} επί \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{9\times 4m^{4}}{225} και \frac{25\times 16n^{4}}{225} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 25 και 9 είναι 225. Πολλαπλασιάστε το \frac{4m^{4}}{25} επί \frac{9}{9}. Πολλαπλασιάστε το \frac{16n^{4}}{9} επί \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{9\times 4m^{4}}{225} και \frac{25\times 16n^{4}}{225} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} επί \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Πολλαπλασιάστε 225 και 225 για να λάβετε 50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Υπολογίστε \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Αναπτύξτε το \left(36m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 4 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Υπολογίστε το 36στη δύναμη του 2 και λάβετε 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Αναπτύξτε το \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 4 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Υπολογίστε το 400στη δύναμη του 2 και λάβετε 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$