Επίλυση {rrr}{2}&{-1}&{1}{1}&{1}&{1}{-1}&{1}&{5}

Υπολογισμός

Παράγοντας

Κουίζ

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-2-1-3-3-0-2-1-3-0

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-value-of-the-determinant-4-1-0-5-15-1-2-10-7

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-4-6-7-3-2-4-1-1-1

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-value-of-the-determinant-6-3-1-0-3-3-9-0-0

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-8-9-3-3-5-7-1-2-4

Κοινοποίηση

Αντιγράφηκε στο πρόχειρο

det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))

Βρείτε την ορίζουσα του πίνακα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των διαγώνιων.

\left(\begin{matrix}2&-1&1&2&-1\\1&1&1&1&1\\-1&1&5&-1&1\end{matrix}\right)

Αναπτύξτε τον αρχικό πίνακα, επαναλαμβάνοντας τις πρώτες δύο στήλες ως τέταρτη και πέμπτη στήλη.

2\times 5-\left(-1\right)+1=12

Ξεκινώντας από το επάνω αριστερό στοιχείο, πολλαπλασιάστε προς τα κάτω κατά μήκος των διαγώνιων και προσθέστε τα γινόμενα που προκύπτουν.

-1+2+5\left(-1\right)=-4

Ξεκινώντας από το κάτω αριστερό στοιχείο, πολλαπλασιάστε προς τα επάνω κατά μήκος των διαγώνιων και προσθέστε τα γινόμενα που προκύπτουν.

12-\left(-4\right)

Αφαιρέστε το άθροισμα των γινομένων των διαγώνιων προς τα επάνω από το άθροισμα των γινομένων των διαγωνίων προς τα κάτω.

Αφαιρέστε -4 από 12.

det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))

Βρείτε την ορίζουσα του πίνακα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του αναπτύγματος ελασσόνων οριζουσών (γνωστή και ως ανάπτυγμα συμπαραγόντων).

2det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&5\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&5\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))

Για να αναπτύξετε κατά τις ελάσσονες, πολλαπλασιάστε κάθε στοιχείο της πρώτης γραμμής με την ελάσσονά του, η οποία είναι η ορίζουσα του πίνακα 2\times 2 που δημιουργείται με τη διαγραφή της γραμμής και της στήλης που περιέχει αυτό το στοιχείο και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε με το πρόσημο της θέσης του στοιχείου.

2\left(5-1\right)-\left(-\left(5-\left(-1\right)\right)\right)+1-\left(-1\right)

Για την \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) μήτρας 2\times 2, η ορίζουσα είναι ad-bc.

2\times 4-\left(-6\right)+2

Απλοποιήστε.

Προσθέστε τους όρους για να λάβετε το τελικό αποτέλεσμα.