Επίλυση {ccc}{5}&{6}&{1}{7}&{7}&{4}{5}&{6}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { 6 } & { 1 } \\ { 7 } & { 7 } & { 4 } \\ { 5 } & { 6 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Υπολογισμός

$$-7$$

Βήματα χρήσης του κανόνα του Sarrus

Βρείτε την ορίζουσα του πίνακα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των διαγώνιων.

$$det(\left(\begin{matrix}5&6&1\\7&7&4\\5&6&2\end{matrix}\right))$$

Αναπτύξτε τον αρχικό πίνακα, επαναλαμβάνοντας τις πρώτες δύο στήλες ως τέταρτη και πέμπτη στήλη.

$$\left(\begin{matrix}5&6&1&5&6\\7&7&4&7&7\\5&6&2&5&6\end{matrix}\right)$$

Ξεκινώντας από το επάνω αριστερό στοιχείο, πολλαπλασιάστε προς τα κάτω κατά μήκος των διαγώνιων και προσθέστε τα γινόμενα που προκύπτουν.

$$5\times 7\times 2+6\times 4\times 5+7\times 6=232$$

Ξεκινώντας από το κάτω αριστερό στοιχείο, πολλαπλασιάστε προς τα επάνω κατά μήκος των διαγώνιων και προσθέστε τα γινόμενα που προκύπτουν.

$$5\times 7+6\times 4\times 5+2\times 7\times 6=239$$

Αφαιρέστε το άθροισμα των γινομένων των διαγώνιων προς τα επάνω από το άθροισμα των γινομένων των διαγωνίων προς τα κάτω.

$$232-239$$

Αφαιρέστε 239 από 232.

$$-7$$

Βήματα χρήσης του αναπτύγματος ελασσόνων

Βρείτε την ορίζουσα του πίνακα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του αναπτύγματος ελασσόνων οριζουσών (γνωστή και ως ανάπτυγμα συμπαραγόντων).

$$det(\left(\begin{matrix}5&6&1\\7&7&4\\5&6&2\end{matrix}\right))$$

Για να αναπτύξετε κατά τις ελάσσονες, πολλαπλασιάστε κάθε στοιχείο της πρώτης γραμμής με την ελάσσονά του, η οποία είναι η ορίζουσα του πίνακα 2\times 2 που δημιουργείται με τη διαγραφή της γραμμής και της στήλης που περιέχει αυτό το στοιχείο και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε με το πρόσημο της θέσης του στοιχείου.

$$5det(\left(\begin{matrix}7&4\\6&2\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}7&4\\5&2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}7&7\\5&6\end{matrix}\right))$$

Για την \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) μήτρας 2\times 2, η ορίζουσα είναι ad-bc.

$$5\left(7\times 2-6\times 4\right)-6\left(7\times 2-5\times 4\right)+7\times 6-5\times 7$$

Απλοποιήστε.

$$5\left(-10\right)-6\left(-6\right)+7$$

Προσθέστε τους όρους για να λάβετε το τελικό αποτέλεσμα.

$$-7$$

Παράγοντας

$$-7$$