Επίλυση {ccc}{3}&{6}&{9}{2}&{4}&{6}{1}&{2}&{0}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 6 } & { 9 } \\ { 2 } & { 4 } & { 6 } \\ { 1 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Υπολογισμός

$$0$$

Βήματα χρήσης του κανόνα του Sarrus

Βρείτε την ορίζουσα του πίνακα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των διαγώνιων.

$$det(\left(\begin{matrix}3&6&9\\2&4&6\\1&2&0\end{matrix}\right))$$

Αναπτύξτε τον αρχικό πίνακα, επαναλαμβάνοντας τις πρώτες δύο στήλες ως τέταρτη και πέμπτη στήλη.

$$\left(\begin{matrix}3&6&9&3&6\\2&4&6&2&4\\1&2&0&1&2\end{matrix}\right)$$

Ξεκινώντας από το επάνω αριστερό στοιχείο, πολλαπλασιάστε προς τα κάτω κατά μήκος των διαγώνιων και προσθέστε τα γινόμενα που προκύπτουν.

$$6\times 6+9\times 2\times 2=72$$

Ξεκινώντας από το κάτω αριστερό στοιχείο, πολλαπλασιάστε προς τα επάνω κατά μήκος των διαγώνιων και προσθέστε τα γινόμενα που προκύπτουν.

$$4\times 9+2\times 6\times 3=72$$

Αφαιρέστε το άθροισμα των γινομένων των διαγώνιων προς τα επάνω από το άθροισμα των γινομένων των διαγωνίων προς τα κάτω.

$$72-72$$

Αφαιρέστε 72 από 72.

$$0$$

Βήματα χρήσης του αναπτύγματος ελασσόνων

Βρείτε την ορίζουσα του πίνακα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του αναπτύγματος ελασσόνων οριζουσών (γνωστή και ως ανάπτυγμα συμπαραγόντων).

$$det(\left(\begin{matrix}3&6&9\\2&4&6\\1&2&0\end{matrix}\right))$$

Για να αναπτύξετε κατά τις ελάσσονες, πολλαπλασιάστε κάθε στοιχείο της πρώτης γραμμής με την ελάσσονά του, η οποία είναι η ορίζουσα του πίνακα 2\times 2 που δημιουργείται με τη διαγραφή της γραμμής και της στήλης που περιέχει αυτό το στοιχείο και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε με το πρόσημο της θέσης του στοιχείου.

$$3det(\left(\begin{matrix}4&6\\2&0\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}2&6\\1&0\end{matrix}\right))+9det(\left(\begin{matrix}2&4\\1&2\end{matrix}\right))$$

Για την \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) μήτρας 2\times 2, η ορίζουσα είναι ad-bc.

$$3\left(-2\times 6\right)-6\left(-6\right)+9\left(2\times 2-4\right)$$

Απλοποιήστε.

$$3\left(-12\right)-6\left(-6\right)$$

Προσθέστε τους όρους για να λάβετε το τελικό αποτέλεσμα.

$$0$$

Παράγοντας

$$0$$