Επίλυση {ccc}{-2}&{0}&{0}{0}&{-4}&{-2}{0}&{-2}&{-4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 4 } & { - 2 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

Υπολογισμός

$$-24$$

Βήματα χρήσης του κανόνα του Sarrus

Βρείτε την ορίζουσα του πίνακα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των διαγώνιων.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&0&0\\0&-4&-2\\0&-2&-4\end{matrix}\right))$$

Αναπτύξτε τον αρχικό πίνακα, επαναλαμβάνοντας τις πρώτες δύο στήλες ως τέταρτη και πέμπτη στήλη.

$$\left(\begin{matrix}-2&0&0&-2&0\\0&-4&-2&0&-4\\0&-2&-4&0&-2\end{matrix}\right)$$

Ξεκινώντας από το επάνω αριστερό στοιχείο, πολλαπλασιάστε προς τα κάτω κατά μήκος των διαγώνιων και προσθέστε τα γινόμενα που προκύπτουν.

$$-2\left(-4\right)\left(-4\right)=-32$$

Ξεκινώντας από το κάτω αριστερό στοιχείο, πολλαπλασιάστε προς τα επάνω κατά μήκος των διαγώνιων και προσθέστε τα γινόμενα που προκύπτουν.

$$-2\left(-2\right)\left(-2\right)=-8$$

Αφαιρέστε το άθροισμα των γινομένων των διαγώνιων προς τα επάνω από το άθροισμα των γινομένων των διαγωνίων προς τα κάτω.

$$-32-\left(-8\right)$$

Αφαιρέστε -8 από -32.

$$-24$$

Βήματα χρήσης του αναπτύγματος ελασσόνων

Βρείτε την ορίζουσα του πίνακα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του αναπτύγματος ελασσόνων οριζουσών (γνωστή και ως ανάπτυγμα συμπαραγόντων).

$$det(\left(\begin{matrix}-2&0&0\\0&-4&-2\\0&-2&-4\end{matrix}\right))$$

Για να αναπτύξετε κατά τις ελάσσονες, πολλαπλασιάστε κάθε στοιχείο της πρώτης γραμμής με την ελάσσονά του, η οποία είναι η ορίζουσα του πίνακα 2\times 2 που δημιουργείται με τη διαγραφή της γραμμής και της στήλης που περιέχει αυτό το στοιχείο και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε με το πρόσημο της θέσης του στοιχείου.

$$-2det(\left(\begin{matrix}-4&-2\\-2&-4\end{matrix}\right))$$

Για την \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) μήτρας 2\times 2, η ορίζουσα είναι ad-bc.

$$-2\left(-4\left(-4\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)$$

Απλοποιήστε.

$$-2\times 12$$

Προσθέστε τους όρους για να λάβετε το τελικό αποτέλεσμα.

$$-24$$

Παράγοντας

$$-24$$